La regola dei dodicesimi per l’altezza della marea
Tra una bassa e un’alta marea l’acqua non sale in modo uniforme: la regola dei dodicesimi traduce questa curva in numeri semplici, ora per ora.
Il problema: l’acqua non sale a velocità costante
Tra una bassa marea e l’alta marea successiva passano circa sei ore. Se l’acqua salisse in modo uniforme, basterebbe una proporzione lineare per sapere quanta ce n’è a metà ciclo. Ma non è così: la marea segue un andamento quasi sinusoidale. Vicino al ristagno — cioè all’inizio e alla fine del semiciclo — l’acqua si muove poco; nelle due ore centrali, invece, sale (o scende) molto in fretta, perché è lì che la corrente di marea è più forte. La regola dei dodicesimi è il metodo classico della navigazione costiera per catturare questa curva con un’aritmetica che si fa a mente, senza grafici.
Come funziona: 1, 2, 3, 3, 2, 1
L’idea è dividere l’escursione totale — la differenza tra alta e bassa marea — in dodici parti uguali, e distribuirle sulle sei ore così:
| Ora del ciclo | Dodicesimi in quell’ora | Dodicesimi cumulativi |
|---|---|---|
| 1ª ora | 1/12 | 1/12 |
| 2ª ora | 2/12 | 3/12 |
| 3ª ora | 3/12 | 6/12 |
| 4ª ora | 3/12 | 9/12 |
| 5ª ora | 2/12 | 11/12 |
| 6ª ora | 1/12 | 12/12 |
La sequenza per ora è dunque 1, 2, 3, 3, 2, 1; la somma cumulativa è 1, 3, 6, 9, 11, 12. Si legge subito che a metà ciclo (fine della terza ora) la marea ha percorso 6/12, cioè esattamente metà dell’escursione, mentre nella prima e nell’ultima ora si muove di un solo dodicesimo.
La formula
Una volta noti i dodicesimi cumulativi raggiunti all’ora che ti interessa, l’altezza dell’acqua si ricava così:
- Escursione = altezza alta marea − altezza bassa marea.
- In salita (marea montante): altezza = bassa marea + escursione × (dodicesimi ÷ 12).
- In discesa (marea calante): altezza = alta marea − escursione × (dodicesimi ÷ 12).
Per le frazioni di ora si interpola in modo lineare entro la fascia oraria corrente, accettando l’approssimazione del metodo.
Un esempio orario svolto
Supponiamo: alta marea a 1,8 m, bassa marea a 0,4 m, ciclo di 6 ore, e vogliamo sapere l’altezza dell’acqua a varie ore dalla bassa marea (marea montante).
L’escursione è 1,8 − 0,4 = 1,4 m. Applicando i dodicesimi cumulativi:
| Ore dalla bassa | Cumulativo | Salita | Altezza acqua |
|---|---|---|---|
| 0 h | 0/12 | 0,00 m | 0,40 m |
| 1 h | 1/12 | 0,12 m | 0,52 m |
| 2 h | 3/12 | 0,35 m | 0,75 m |
| 3 h | 6/12 | 0,70 m | 1,10 m |
| 4 h | 9/12 | 1,05 m | 1,45 m |
| 5 h | 11/12 | 1,28 m | 1,68 m |
| 6 h | 12/12 | 1,40 m | 1,80 m |
A metà ciclo (3 ore) l’acqua è a 1,10 m, esattamente a metà escursione, con una variazione di +0,70 m rispetto alla bassa marea. Si vede bene il “respiro” della marea: nelle ore centrali (dalla seconda alla quarta) l’acqua sale di 0,35 m all’ora, mentre nella prima e nell’ultima sale di appena 0,12 m. È esattamente questa accelerazione che la regola dei dodicesimi rende intuitiva.
Quando la regola funziona bene (e quando no)
La regola dà ottimi risultati quando la marea è regolare, semidiurna e il semiciclo dura circa sei ore: è la situazione tipica di gran parte delle coste atlantiche. Va usata con cautela dove la marea è fortemente diurna, irregolare, o pesantemente influenzata da vento, pressione atmosferica e conformazione locale dei fondali — come accade in molte situazioni mediterranee, dove l’escursione è comunque modesta. In ogni caso resta un’approssimazione: il risultato è un ausilio alla pianificazione e va sempre confrontato con le tavole di marea ufficiali del porto, che restano il riferimento.
Errori comuni
- Confondere altezza di marea e acqua sotto la chiglia. L’altezza calcolata è riferita allo stesso piano di riferimento (lo zero idrografico) delle altezze che inserisci. Per sapere quanta acqua hai realmente sotto la chiglia devi sommare la profondità carteggiata e poi sottrarre il pescaggio più un franco di sicurezza.
- Sbagliare il punto di partenza. Si parte “dalla bassa marea” quando l’acqua sale (montante) e “dall’alta marea” quando scende (calante). Invertire i due casi capovolge il calcolo.
- Pensare a un ciclo lineare. Usare una semplice proporzione invece dei dodicesimi sovrastima l’acqua all’inizio e alla fine del ciclo, dove la marea in realtà si muove pochissimo.
Un cenno alla corrente di marea
La stessa logica del “poco all’inizio, molto al centro” vale anche per la velocità della corrente di marea, per la quale esiste una “regola del settimo” analoga. Ma per l’altezza dell’acqua la regola dei dodicesimi resta lo standard semplice e robusto. Le ore centrali, quelle in cui l’acqua cambia più in fretta, sono spesso le più importanti da conoscere: sono il momento giusto (o sbagliato) per passare sopra una secca, entrare in un porto poco profondo o lasciare la barca all’ormeggio senza che tocchi il fondo.
Perché i dodicesimi approssimano una sinusoide
La sequenza 1, 2, 3, 3, 2, 1 non è arbitraria: è una semplificazione “a gradini” della curva del coseno che descrive l’altezza di marea. Se si modella la marea come una funzione sinusoidale tra bassa e alta, la variazione oraria è massima nel mezzo (dove la curva è più ripida) e minima agli estremi (dove la curva si appiattisce vicino ai punti di stanca). I valori esatti della sinusoide per le sei ore sarebbero circa 0,67 — 1,83 — 2,50 — 2,50 — 1,83 — 0,67 dodicesimi: la regola li arrotonda a numeri interi facili da sommare a mente, 1, 2, 3, 3, 2, 1. L’errore introdotto da questo arrotondamento è dell’ordine di pochi punti percentuali dell’escursione, del tutto accettabile per la pianificazione costiera e nettamente migliore di una grossolana interpolazione lineare.
Un secondo esempio: la marea calante
Vediamo il caso opposto. Alta marea 3,2 m, bassa marea 0,6 m, ciclo di 6 ore; vogliamo l’altezza dopo 2 ore dall’alta marea (acqua che scende).
- Escursione = 3,2 − 0,6 = 2,6 m.
- Dopo 2 ore i dodicesimi cumulativi sono 1 + 2 = 3/12.
- Discesa = 2,6 × (3 ÷ 12) = 0,65 m.
- Altezza = 3,2 − 0,65 = 2,55 m.
Dopo due ore l’acqua è scesa di soli 0,65 m sui 2,6 m totali: la marea, appena passata l’alta, si muove ancora lentamente. Sarà nella terza e quarta ora che scenderà più in fretta, prima di rallentare di nuovo verso la bassa. È la stessa curva di prima, vista al contrario.
Acqua sotto la chiglia: il calcolo che salva
Il vero scopo pratico, in molti casi, è sapere se c’è abbastanza acqua per passare. Il conto da fare è:
acqua sotto la chiglia = profondità carteggiata + altezza di marea − pescaggio − franco di sicurezza
dove la profondità carteggiata è quella riportata sulla carta (riferita allo zero idrografico), l’altezza di marea è quella stimata con i dodicesimi, il pescaggio è la parte immersa della tua barca e il franco di sicurezza è il margine prudenziale che ti riservi (in genere alcune decine di centimetri, di più con mare mosso). Solo unendo la regola dei dodicesimi a questo calcolo ottieni la risposta che conta davvero in avvicinamento a una secca o a un ingresso poco profondo.
Per i conti
Per i conti rapidi usa il calcolatore della regola dei dodicesimi, che interpola l’altezza a partire dai dati che fornisci tu dalle tavole ufficiali; per la visibilità di terra e fari, abbinalo allo strumento della distanza dell’orizzonte.